И накладывание сетки структурно-системного представления на объект есть искусство.

Но вот мы получили изображение, и теперь мы к нему подходим с двумя требованиями. Первое — требование конструктивности этого изображения, а второе — требование оперативности.

Изображения нам нужны для того, чтобы мы могли с ними работать. Изображение не должно точно соответствовать объекту. Модель объекта не соответствует объекту по простой причине: если бы изображение было полностью тождественно объекту, оно нам было бы ни к чему.

Здесь мы подходим к понятию математической оперативной системы. Что такое наша система числа? Это, по крайней мере, три операторные структуры, увязанные на одном материале. Первая — пересчет. Здесь каждое число получает особый смысл. Пока люди считали, но не складывали, они были замкнуты на объектах, и с этой точки зрения числовая форма в виде десяти или тридцати палочек была самой лучшей. А вот когда начали складывать и вычитать, оказалось, что такая форма числа для этих процедур не годится. Больше того, выяснилось, что некоторых чисел не хватает.

Бертран Рассел приводит такую историю из времен завоевания Африки англичанами. Они нашли маленького царька, который, с их точки зрения, подавал надежду стать большим императором. Послали ему оружие (винчестеры, порох), но он никак не мог сообразить, зачем ему завоевывать и подчинять себе чужие территории. Они послали ему советников, провели с ним работу, но он все говорил, что у него голова пухнет от всего этого. «Я, — говорил он, — не знаю, куда надо посылать наместников, а куда не надо» и т.д. И тогда ему построили шалаш, где выложили всю его территорию, с макетами деревень, посадили куклы солдатиков и проч.

Знаки возникают как прямое и непосредственное изображение, обозначение объектов, с которыми мы работаем. Но дальше мы должны включить эти знаковые изображения в новые системы оперирования, в символические системы оперирования. И все знаковые системы подстроены под эти чисто символические знаковые системы оперирования. Это оперирование порождает новые объекты, в том числе и идеальные. Практически все, о чем мы говорим, — практически все! — это прежде всего идеальный объект, а уж затем в редких случаях реальный объект, этому идеальному соответствующий.

Я вам рассказал про первое понятие системы, которое во многом совпадает со структурой. (На этом представлении работа шла до 1969 г. В рафинированной форме оно было отработано в 1963 г. Но шли к этому с XII в.)

Напомню общее определение. Сложный объект представлен как система, если мы: во-первых, выделили его из окружения, либо совсем оборвав его связи, либо же сохранив их в форме свойств-функций; во-вторых, разделили на части (механически или соответственно его внутренней структуре) и получили таким образом совокупность частей; в-третьих, связали части воедино, превратив их в элементы; в-четвертых, организовали связи в единую структуру; в-пятых, вложили эту структуру на прежнее место, очертив таким образом систему как целое.

Тут возникают свои проблемы, и нужно рассказать отдельную историю о том, как это второе понятие формировалось и как оно в 1969 г. соединилось с первым, и какие возможности оно сейчас перед нами открывает.

Набор операций, или процедур, применяемых нами к тому или иному объекту, делает этот объект системным. Я рисовал схематически этот объект, причем он с самого начала был включен в определенные предметные операции; Δ1 , Δ2 — значки процедур, которые давали нам возможность фиксировать его свойства (а ), (b ), (с ) … Я ставлю круглые скобочки, чтобы подчеркнуть, что это знаковые формы, в которых мы эти свойства фиксируем.